応用解析学Ⅰ

科目名

応用解析学Ⅰ

JABEE科目

科目CODE

607

学年・学科等名	第1学年　専攻共通	担当教員	降旗康彦(8067)
単位数・期間	2単位・前期	総時間数	90時間（含：自学自習）
教　科　書　名	『Key Point & Seminar工学基礎複素関数論』(矢嶋徹・及川正行，サイエンス社）
補　助　教　材	プリント等
参　　考　　書

Ａ教育目標

応用解析学１では「複素関数」についての講義を行なう。複素変数の関数の扱い，その微分法や積分法に関する基本的な考え方を理解し，各専門分野での応用の際に効果的な運用ができることを目指す。

Ｂ概要

複素変数の関数は，理工系分野（流体力学，熱伝導論，航空力学，電磁気学等）において広く応用されており，物理系や工学系では複素関数は道具として必需品といえる。

この科目では，複素関数の基本的な事項である，複素数，微分可能性と正則関数，コーシーの積分定理とその応用，留数の応用などについて学ぶ。

Ｃ　「環境・生産システム工学」教育プログラムによる学習・教育目標との対応

教育プログラム科目区分

教育プログラムの学習・教育目標（JABEE基準：ｃ, d）

一般基礎科目

数学系

A-1

（100％）

Ｄ学習上の留意点

初等関数を含む解析関数の性質の多くは，変数を複素数に拡張することで始めて明らかになる。従って，実数変数の関数と複素数変数の関数との相違を意識し，理解しながら学んでいくことが求められる。また，問題を解くことにより理解が深められるので，演習問題を数多くこなすことが必要である。

Ｅ評価方法

定期試験および各種試験（小テストなど）（80％），学習への取り組み（レポート等）（20％）

Ｆ授業内容　　講義：30時間，自学自習60時間　　総時間数90時間

授業項目	時間	内　　　　　容	教育プログラム
１．複素数と複素平面	２２	複素数の演算，複素平面，極形式について復習する。複素数列の極限，リーマン球について復習する。	A-1
２．初等関数	１４	複素関数の概念を述べることができ，複素関数の実部と虚部を求めることができる。写像としての複素関数の振る舞いを図示できる。指数関数，対数関数，一般のべき乗，三角関数，双曲線関数，一次分数関数などの初等的な関数の基本的性質を運用できる。	A-1
３．複素関数の微分	２１	正則性の概念を理解し，関数が微分可能である条件がコーシー・リーマンの方程式によって与えられることを理解する。コーシー・リーマンの方程式を用いて，与えられた関数の正則性を判定できる。正則関数による写像の特徴について理解する。	A-1
４．複素積分とコーシーの　　定理	２４	複素平面上の曲線の表示法が理解でき，複素積分の定義を述べることができる。定義に基づいて，複素積分の計算ができる。コーシーの積分定理，コーシーの積分公式について内容を理解し，それらの定理が応用できる。	A-1
小試験	２		A-1
５．複素数の級数	２	複素級数の収束の判定ができる。べき級数の収束半径を求めることができる。一様収束の概念を理解し，項別微分，項別積分ができるかどうかを判定し，べき級数で与えられた関数の微分，積分ができる。	A-1
６．ローラン展開と特異点	３１	与えられた関数のテイラー展開とローラン展開を求めることができる。与えられた関数の特異点の型を判別できる。	A-1
７．留数定理とその応用	２２	留数の定義を理解し，計算もできる。留数定理を用いた積分の計算ができる。	A-1
期末試験
◆自学自習	６０	・課題によるレポート作成（30時間）・小試験および期末試験の準備（30時間）	A-1

Ｇ　関連科目

旭川高専2009